Уго Рагубер, родившийся 13 июля 2003 года в Клиши, Франция, начал свою футбольную карьеру в местном любительском клубе. В 2011 году он перешел в Торси, где провел шесть сезонов. В 2017 году талантливого полузащитника заметили скауты профессионального клуба Лилль, и он присоединился к их молодежной системе в возрасте 14 лет. После четырех сезонов в молодежных командах Рагубер подписал свой первый профессиональный контракт с Лиллем в 2021 году. В том же году он завершил обучение в школе, получив аттестат зрелости, и продолжал выступать за Лилль U19, сыграв в четырех матчах Юношеской лиги УЕФА 2021–2022 гг. В 2022 году Рагубер начал тренироваться с основной командой Лилля. В августе 2023 года он был арендован клубом третьего дивизиона Франции Ле Ман, где провел 19 матчей и забил три гола. В августе 2024 года он был вызван в основную команду Лилля для участия в третьем квалификационном раунде Лиги чемпионов УЕФА, но не вышел на поле. Вскоре после этого он подписал новое соглашение с клубом до 2027 года и был отдан в аренду в Дюнкерк из второго дивизиона. Там он быстро стал ключевым игроком команды, которая боролась за выход в Лигу 1 и дошла до полуфинала Кубка Франции.