Эман Кошпо родился 17 мая 2007 года в Сухре, Швейцария, и начал свою футбольную карьеру в местном клубе. В 2012 году он присоединился к молодежной академии FC Aarau, а в 2015 году перешел в Grasshopper. В июле 2023 года Кошпо перебрался в молодежную систему Барселоны, а в июле 2025 года стал игроком итальянской Фиорентины. Несмотря на то, что Эман представлял Швейцарию на юношеском уровне и был капитаном команды до 17 лет, он выбрал сборную Боснии и Герцеговины для выступлений на взрослом уровне. В августе 2025 года FIFA одобрила его запрос на смену спортивного гражданства, и уже в сентябре он дебютировал в официальных матчах за национальную команду.